[2016년 대화고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

함수 [eqn: f(x)= { x+2} over {x^2 -1 }]에 대하여 [eqn: f`'(-2)]의 값은? [3.3점]

⑤

① [eqn: -{ 1} over {2 }]	② [eqn: -{ 1} over {3 }]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1over3]

두 함수 [eqn: f(x)=4x^2 -3x], [eqn: g(x)=x^3 -6x-8]의 합성함수
[eqn: h(x)=(f circg)(x)]에 대하여 [eqn: h'(3)]의 값은? [3.7점]

④

① [eqn: 75]	② [eqn: 85]	③ [eqn: 95]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 125]

함수 [eqn: f(x)=sinx cosx]에 대하여 극한값
[eqn: lim_h->0 { f`'left( { pi} over {4 }+h right)-f`' left( { pi} over { 4} -2h right)} over {h }]
의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 95]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 125]

함수 [eqn: f(x)=e^2x lnx]에 대하여 [eqn: f`''(1)]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: e^2]	② [eqn: 2e^2]	③ [eqn: 3e^2]

④ [eqn: 5e^2]	⑤ [eqn: 7e^2]

함수 [eqn: f(x)= { (x-1)^3} over {x^2 (x+1) }]에 대하여 [eqn: f`'(k)=0]을 만족시키는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? [4.8점]

④

① [eqn: -{ 1} over {4 }]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1over3]

함수 [eqn: f(x)=tan { x} over { 2}(-pi<x<pi)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라고 할 때,
[eqn: g'( sqrt { 3})]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

곡선 [eqn: y=2x+lnx+a] 위의 점 [eqn: (b,```c)]에서의 접선의 방정식이 [eqn: y=3x+1]일 때, 상수 [eqn: a+b+c]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

곡선 [eqn: y=xe^2x]의 변곡점의 좌표는? [4.8점]

②

① [eqn: left(-2,``` - { 2} over {e^4 }right)]	② [eqn: LEFT ( -1,```- {1} over {e ^{2}} RIGHT )]	③ [eqn: (0,```0)]

④ [eqn: (1,```e ^{2} )]	⑤ [eqn: (2,```2e^4 )]

[eqn: 0 le x < { pi} over { 2}]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식
[eqn: x-k le -ln(cosx)-ln2]
가 항상 성립할 때, 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [5.0점]

④

① [eqn: piover2]	② [eqn: 1over2 `ln2]	③ [eqn: ln2]

④ [eqn: piover4 + { 1} over { 2}`ln2]	⑤ [eqn: {pi } over {3} + {1} over {2} `ln2]

자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y=x+3lnx] 위의 점 [eqn: (n,```n+3lnn)]에서 이 곡선에 그은 접선이 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n->inf} {tan2theta _{n}} over {n}]의 값은? [5.3점]

②

① [eqn: - {1} over {2}]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: - {1} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f`'(x)=2e^2x -e^x]이고 [eqn: f(0)=1]일 때, [eqn: f(1)]의 값은? [3.7점]

④

① [eqn: e^2 -e-1]	② [eqn: e^2 -e]	③ [eqn: e ^{2} +e]

④ [eqn: e ^{2} -e+1]	⑤ [eqn: e ^{2} +e-1]

정적분 [eqn: int _{-1} ^{1} {1} over {1+x ^{2}} dx]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: piover2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: pi]

④ [eqn: 2sqrt { 2}]	⑤ [eqn: { 3pi} over { 2}]

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: 0<x< { pi} over {2 }]에서
[eqn: f`'(x)=1-sinx+sin^2 x-sin^3 x+cdots]
이고 [eqn: f left( { pi} over {3 }right)= sqrt { 3}]일 때, 함수 [eqn: f left( { pi} over { 4}right)]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 2- sqrt { 3}]	② [eqn: 2- sqrt {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3- sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 3- sqrt {2}]

정적분 [eqn: int _{-pi} ^{pi} (3-2sinx) ^{2} dx]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 16pi]	② [eqn: 18pi]	③ [eqn: 20pi]

④ [eqn: 21pi]	⑤ [eqn: 22pi]

연속함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: int_0 ^x tf(x-t)dt=-3sin2x+kx]를 만족시킬
때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x)= { e^x} over { 1+e^2x}]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.3점]

⑤

ㄱ. [eqn: 0<x_1 <x_2]이면 [eqn: f(x_1 )>f(x_2 )]이다.

ㄴ. [eqn: int_-a ^a f`'(x)dx=0] (단, [eqn: a>0])

ㄷ. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]는

한 점에서 만난다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

구간 [eqn: [0,```2 pi ]]에서 두 곡선 [eqn: y=cosx], [eqn: y=cos2x]로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4.2점]

②

① [eqn: 2sqrt { 3}]	② [eqn: 3sqrt { 3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 4sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 6]

곡선 [eqn: y=|e^x -2|]과 직선 [eqn: y=1]로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4.8점]

③

① [eqn: 3ln3-2ln2]	② [eqn: 4ln2-2ln3]	③ [eqn: 3ln3-4ln2]

④ [eqn: 5ln2-3ln3]	⑤ [eqn: 5ln3-4ln2]

곡선 [eqn: y=sin2x]([eqn: 0 LEQ x le { pi} over { 2}])와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분이 곡선 [eqn: y=k cosx]에 의해 잘린 두 부분의 넓이가 서로 같을 때, [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: k>0]) [5.0점]

④

① [eqn: sqrt { 2} -1]	② [eqn: sqrt { 3} -1]	③ [eqn: 2- sqrt { 3}]

④ [eqn: 2- sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 1]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: {rmP}(x,```0)], [eqn: {rmQ}(x,```x sinx)]를 이은 선분을 한 변으로 하여 좌표평면에 수직이 되도록 정삼각형 [eqn: rmPQR]을 만든다. 점 [eqn: rmP]가 [eqn: x]축 위를 원점에서 점 [eqn: rmC(pi,```0)]까지 움직일 때, [eqn: rmtrianglePQR]이 그리는 입체도형의 부피는? [5.3점]

①

① [eqn: { sqrt { 3} } over { 8}left( { pi^3} over { 3}- { pi} over {2 }right)]	② [eqn: {sqrt {3}} over {4} LEFT ( {pi ^{3}} over {3} - {pi } over {2} RIGHT )]

③ [eqn: {sqrt {3}} over {8} LEFT ( {pi ^{3}} over {3} - {pi ^{2}} over {2} RIGHT )]	④ [eqn: {sqrt {3}} over {4} LEFT ( {pi ^{3}} over {3} - {pi ^{2}} over {2} RIGHT )]

⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {8} LEFT ( {pi ^{3}} over {2} - {pi ^{2}} over {3} RIGHT )]

서술형

곡선 [eqn: f(x)=lnx(x>1)] 위의 점 [eqn: rmP]를 지나면서 점 [eqn: rmP]에서의 접선에 수직인 직선과 [eqn: x]축과의 교점을 [eqn: rmQ]라 하고, 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmR]이라 하자. 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이의 최댓값 [eqn: M]을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 2overe ^{2}]

정적분 [eqn: int _{0} ^{{pi} over {6}} secxdx]의 값을 구하고 풀이과정을 쓰시오.
[5.0점]

[eqn: {1} over {2} `ln3]

[2016년 대화고]

[2학년(이과) 2학기 기말 미적분2]

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